窓関数とスペクトル漏れ
有限長で信号を「切り取る」と、純音でもスペクトルが広がる。窓関数の形でメインローブ幅とサイドローブ（漏れ）がどう変わるかを比べます。
8.00 cyc
128
窓関数
—
メインローブ幅 (両側)
—
最大サイドローブ
—
周波数 f（ビン）
—
時間波形：純音 × 窓 = 観測される信号
スペクトル（dB）：ピークの広がりと漏れ
どんなにきれいな純音（サイン波）でも、観測できるのは有限の長さだけです。信号を有限区間で切り取る操作は、窓関数
切り取った信号のスペクトルは、本来の1本の線が窓関数のスペクトル形に「ぼやけ」ます。中央の山がメインローブ、その両脇のさざ波がサイドローブ＝スペクトル漏れです。
矩形窓はメインローブが細いぶんサイドローブが大きく（−13 dB）漏れが目立ち、ハニング／ハミング／ブラックマンは漏れを抑える代わりにメインローブが太くなります。周波数を窓の整数周期に「収める／外す」で漏れの出方も劇的に変わります。
w[n] を掛けることに等しく、これがスペクトルに影響します。切り取った信号のスペクトルは、本来の1本の線が窓関数のスペクトル形に「ぼやけ」ます。中央の山がメインローブ、その両脇のさざ波がサイドローブ＝スペクトル漏れです。
矩形窓はメインローブが細いぶんサイドローブが大きく（−13 dB）漏れが目立ち、ハニング／ハミング／ブラックマンは漏れを抑える代わりにメインローブが太くなります。周波数を窓の整数周期に「収める／外す」で漏れの出方も劇的に変わります。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 有限長の観測＝窓掛け ── 純音でもスペクトルは1本の線にならず広がる。これがスペクトル漏れ。
- メインローブ幅 ⇔ サイドローブ高さはトレードオフ ── 矩形は細いローブだが漏れ大、ブラックマンは漏れ小だがローブ太い。
- 周波数を窓に「収める」と漏れが消える ── 観測区間にちょうど整数周期入ると、各ビンの中心に乗り漏れがほぼゼロ。半端（+0.5）にすると盛大に漏れる。
- N を増やすと分解能が上がる ── メインローブはビン換算で同じでも、絶対的な周波数幅は細くなり、近い2音を見分けやすくなる。