うなり

近い2つの周波数を重ねると |f₁−f₂| 回／秒の「うなり」が生まれる ── 合成波と振幅の包絡線で体感します。

周波数 f₁ 440 Hz

周波数 f₂ 446 Hz

振幅の包絡線を表示元の2つの波も表示

f₁

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f₂

—

うなり f_b = |f₁−f₂|

—

うなりの周期

—

スペクトル（2つの音の周波数）

合成波包絡線 f₁ f₂

合成波形

高さがわずかに違う2つの音を同時に鳴らすと、音の大きさが「ワーン…ワーン…」と周期的に強くなったり弱くなったりします。これがうなりです。
2つの波 sin(2πf₁t) と sin(2πf₂t) を足すと、平均の周波数 (f₁+f₂)/2 で速く振動する波が、差の半分 |f₁−f₂|/2 でゆっくり変化する包絡線に包まれた形になります。1秒あたりに音が大きくなる回数（うなりの数）は f_b = |f₁−f₂| です。
波形図の時間幅は周波数差に合わせ、うなりを約 4 周期だけ表示します。各画素列の中も細かく計算し、その最小値から最大値までを帯状に描くので、速い搬送波と赤い包絡線を同じ図で比べられます。
f₂ を f₁ に近づけると差が小さくなり、うなりはどんどんゆっくりになって、ぴったり一致すると消えます。これは楽器のチューニングに使われる原理です。

いま何が起きている？

ここがポイント

うなりの数 f_b = |f₁−f₂| ── 1秒あたりに音が大きくなる回数は、2つの周波数の差そのもの。
合成波は「速い振動（平均周波数）」×「ゆっくりした包絡線（差の半分）」の積で表せる。
音が最大になる回数は包絡線の山の数。包絡線は |f₁−f₂|/2 で振動するが、山は1周期に2回できるので結局 |f₁−f₂| 回／秒。
f₂ を f₁ に近づけるほどうなりは遅くなり、一致すると消える ── 楽器の調律（チューニング）の原理。