音の高さと周波数
音の高さ（ピッチ）は空気の振動の周波数で決まる。1オクターブで周波数は2倍、半音で 2^(1/12) 倍になることを、鍵盤と波形で体感します。
0 半音
3.0×
音名
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周波数 f
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A4 からの比 f / 440
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周期 T = 1 / f
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鍵盤（選んだ音にマーカー）
波形（正弦波・1周期の長さ＝周期 T）
ピアノやギターの音の高さは、空気を1秒間に何回振動させるか＝周波数 f（単位 Hz）で決まります。f が大きいほど高い音です。
基準の音 A4 = 440 Hz から、半音1つ上がるごとに周波数は
鍵盤の位置（半音数 n）は等間隔なのに、周波数はかけ算で増える＝指数的な関係です（逆に、人が感じる音の高さは周波数の対数に比例します）。スライダーで音を動かし、鍵盤と波形がどう変わるか確かめましょう。
基準の音 A4 = 440 Hz から、半音1つ上がるごとに周波数は
2^(1/12) ≒ 1.0595 倍。これを12回くり返す（＝1オクターブ上がる）と、ちょうど 2倍になります。鍵盤の位置（半音数 n）は等間隔なのに、周波数はかけ算で増える＝指数的な関係です（逆に、人が感じる音の高さは周波数の対数に比例します）。スライダーで音を動かし、鍵盤と波形がどう変わるか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- f = 440 × 2^(n/12) ── A4 から n 半音の音の周波数。n=12 で 2倍（1オクターブ）。
- 半音は周波数を 2^(1/12) ≒ 1.0595 倍するかけ算。足し算ではない。
- 鍵盤の位置は等間隔（直線的）でも、周波数は等比（指数的）に増える ── これが「指数的対応」。逆に、耳が感じる高さは周波数の対数に比例する（対数的対応）。
- 周波数が2倍になると周期 T は半分。波形の山が2倍こまかくなり、高い音に聞こえる。