弦の振動と固有モード
両端を固定した弦は決まった形（固有モード）でしか定常波になれません。固有周波数 f_n = n·v / 2L を可視化します。
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音は任意です。鳴らさなくても波形・スペクトル・固有周波数の関係は学べます。
次数 n
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波長 λ = 2L / n
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固有周波数 f_n = n·v/2L
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基本周波数 f₁ との比
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倍音列スペクトル（f₁, 2f₁, 3f₁ …）
弦の定常波（両端固定・n 個の腹）
両端を固定した弦は、どんな振動でも自由にできるわけではなく、両端が必ず節（動かない点）になる形だけが定常波として残ります。
そのため弦には半波長がちょうど整数個入る形＝固有モードしか存在せず、波長は
n = 1 が基本振動、n = 2, 3 … は倍音で、周波数は基本周波数の整数倍 (f₁, 2f₁, 3f₁ …) に並びます。これが楽器の音の「ドレミ」と音色を作るもとです。
L・v・n を変えて、弦の形・波長・周波数・倍音列がどう変わるか確かめてみましょう。
そのため弦には半波長がちょうど整数個入る形＝固有モードしか存在せず、波長は
λ = 2L / n、振動数は
固有周波数 f_n = n·v / 2L に決まります。n = 1 が基本振動、n = 2, 3 … は倍音で、周波数は基本周波数の整数倍 (f₁, 2f₁, 3f₁ …) に並びます。これが楽器の音の「ドレミ」と音色を作るもとです。
L・v・n を変えて、弦の形・波長・周波数・倍音列がどう変わるか確かめてみましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- f_n = n·v / 2L ── 両端固定の弦は次数 n の固有モードでしか定常波にならない。
- 波長は λ = 2L / n。n が増えると腹（最大に揺れる点）が n 個、節（動かない点）が n+1 個に増える。
- 固有周波数は基本周波数の整数倍 (f₁, 2f₁, 3f₁ …) ＝倍音列。これが音の高さと音色を決める。
- L を短く／v を大きく（張力を強く・弦を細く）すると、すべての固有周波数が高くなる（音が高くなる）。