誕生日のパラドックス

部屋に n 人いると、誰か 2 人の誕生日が一致する確率は意外なほど高い。n = 23 で 50% を超えます。

人数 n 23 人

各バッチの部屋数 200 室

理論曲線 P(n) 選択中の n の理論値実測の一致割合 50% / 99% ライン

人数 n

—

理論：一致する確率 P(n)

—

実測：一致した部屋の割合

—

累計シミュレーション部屋数

直近バッチの部屋（緑＝一致あり）

一致確率 P(n)：理論曲線と実測点

1 年を 365 日として、ランダムに集めた n 人の中に誕生日が同じ人が少なくとも 1 組いる確率 P(n) を考えます。
まず「全員バラバラ」の確率を掛け算で求め、P(n) = 1 − (365/365)·(364/365)·…·((365−n+1)/365) として一致する確率を出します。
直感では「365 日もあるなら一致は珍しい」と思いがちですが、比べるペアの数は n(n−1)/2 通りと急に増えるため、たった 23 人で 50% を超え、57 人で 99% を超えます。スライダーで n を動かし、シミュレーションの実測が理論曲線に重なるのを確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

「全員バラバラ」の余事象 ── 一致する確率は 1 −（全員違う確率）で計算する。
n = 23 で 50% 超え ── 半数の部屋で誰かの誕生日が一致する、という直感に反する結果。
ペア数 n(n−1)/2 が効く ── 比べるのは人数でなく組合せの数。23 人でも 253 組もある。
n = 57 で 99% 超え ── 70 人もいればほぼ確実に一致する（大数の挙動）。