ローレンツアトラクタ
3本の微分方程式が描く「蝶の翅」と、わずかな初期値の差が運命を分けるバタフライ効果を体感します。
10.0
28.0
2.67
1.0e-3
経過時間 t
—
2点の距離（隔たり）
—
挙動の型
—
2点の隔たり（対数目盛・時間）
軌道の投影（x–z 平面に等角風で射影）
軌道 A（基準）
軌道 B（A から δ だけズラした双子）
ローレンツ方程式は、気象学者エドワード・ローレンツが大気の対流を 3 変数
dx/dt = σ(y − x)、dy/dt = x(ρ − z) − y、dz/dt = xy − βz の 3 本だけなのに、解は決して同じ場所に戻らず、2 枚の翅をもつ蝶（ストレンジアトラクタ）を永遠に描き続けます。
赤い軌道 B は、青い軌道 A を初期値で δ だけズラした双子です。最初はぴったり重なって見えますが、やがて急速に離れていきます ── これが「ブラジルの蝶の羽ばたきがテキサスの竜巻を起こす」で知られるバタフライ効果（初期値鋭敏性）です。
x, y, z に切り詰めて得た連立微分方程式です。dx/dt = σ(y − x)、dy/dt = x(ρ − z) − y、dz/dt = xy − βz の 3 本だけなのに、解は決して同じ場所に戻らず、2 枚の翅をもつ蝶（ストレンジアトラクタ）を永遠に描き続けます。
赤い軌道 B は、青い軌道 A を初期値で δ だけズラした双子です。最初はぴったり重なって見えますが、やがて急速に離れていきます ── これが「ブラジルの蝶の羽ばたきがテキサスの竜巻を起こす」で知られるバタフライ効果（初期値鋭敏性）です。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 決定論なのに予測不能 ── 方程式は完全に確定的だが、初期値の超わずかな差が指数関数的に拡大する。
- 蝶型はアトラクタ ── どこから始めても軌道は必ずこの形に吸い寄せられ、その上を二度と交わらず走り続ける。
- ρ で運命が変わる ── ρ が小さいと軌道は 1 点に収束（静止）、ρ ≈ 28 付近でカオス的な蝶になる。
- 距離は対数で見る ── 隔たりのグラフが直線（対数目盛）で立ち上がるほど、予測不能さ（リアプノフ的な発散）が強い。