角の二等分線と辺の比
頂点Aの角の二等分線が対辺BCを切る点Dは、BD : DC = AB : AC を常に満たします。頂点をドラッグして確かめましょう。
二等分線の種類：
頂点Aを自動で動かす：
図の頂点 A・B・C を直接ドラッグできます。下のスライダーでも頂点Aを動かせます。
120
70
AB
—
AC
—
BD
—
DC
—
2つの比を見比べる
BD : DC
—
AB : AC
—
2本のバーの分かれ目が揃えば、2つの比は一致しています。
三角形 ABC と点D（A・B・C をドラッグ）
三角形 ABC で、頂点Aの角の二等分線が対辺 BC と交わる点を D とします。
このとき D は辺 BC を BD : DC = AB : AC の比に内分します（角の二等分線の定理）。
一方、頂点Aの外角の二等分線は直線 BC を BD : DC = AB : AC の比に外分します（AB ≠ AC のとき）。
どちらも比の値は「隣り合う2辺 AB と AC の長さの比」だけで決まり、頂点を動かしても常に一致します。
このとき D は辺 BC を BD : DC = AB : AC の比に内分します（角の二等分線の定理）。
一方、頂点Aの外角の二等分線は直線 BC を BD : DC = AB : AC の比に外分します（AB ≠ AC のとき）。
どちらも比の値は「隣り合う2辺 AB と AC の長さの比」だけで決まり、頂点を動かしても常に一致します。
いま何が起きている？
ここがポイント
- BD : DC = AB : AC ── 内角の二等分線は対辺を「隣り合う2辺の比」に内分する。
- 比は2辺 AB・AC の長さの比だけで決まり、角の大きさには直接よらない。
- AB = AC（二等辺）のとき D は BC の中点になり、比は 1 : 1。
- 外角の二等分線は同じ比 AB : AC で対辺を外分する（AB = AC では交わらず外分点は存在しない）。