内接円・外接円と接線の長さ
三角形を動かすと内接円・外接円が追従。外の点からの 2 本の接線がいつでも等しい長さになり、面積 = r × s が成り立つことを確かめます。
見る円
頂点 A・B・C と外点 P をドラッグできます
内接円は三角形の 3 辺すべてに内側で接する円、外接円は 3 頂点すべてを通る円です。三角形の形を変えると、どちらの円も自動でぴったり追従します。
円の外にある 1 点 P から円へ引いた接線は必ず 2 本あり、その接点までの長さは等しくなります（接線の等長）。
また内接円の半径 r は 面積 S と半周長 s の比で決まります（
円の外にある 1 点 P から円へ引いた接線は必ず 2 本あり、その接点までの長さは等しくなります（接線の等長）。
また内接円の半径 r は 面積 S と半周長 s の比で決まります（
S = r·s、s =(a+b+c)/2）。頂点や P をドラッグして関係が崩れないことを見てください。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 接線の等長 ── 円外の 1 点から引いた 2 本の接線の、接点までの長さは必ず等しい。
- 接線長 = √(d² − r²) ── 中心までの距離 d と半径 r で決まる（方べきの平方根）。
- S = r·s ── 内接円半径 r は面積 S を半周長 s で割った値。だから r = S / s。
- R = abc / 4S ── 外接円半径 R は 3 辺の積を面積の 4 倍で割った値。形を変えても式は成立。