九点円とオイラー線
1 つの三角形から決まる 9 つの点が必ず同じ円に乗り、外心・重心・垂心が 1 本の直線（オイラー線）上に 1:2 で並ぶ ── 頂点をドラッグして確かめます。
表示レイヤー
全て
九点円の半径 r₉
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外接円の半径 R
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比 r₉ : R
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OG : GH（オイラー線）
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頂点 A・B・C をドラッグ ── 9 点が同期して動いても、いつも 1 つの赤い円の上に乗ります
N は OH の中点 ／ r₉ = R / 2 ／ OG : GH = 1 : 2
どんな三角形でも、次の 9 つの点はぴったり 1 つの円（九点円）の上に乗ります。
① 3 辺の中点 ② 各頂点から対辺に下ろした垂線の足 3 つ ③ 各頂点と垂心 H を結ぶ線分の中点 3 つ。
さらに、外心 O・重心 G・垂心 H は 1 本の直線（オイラー線）に並び、
① 3 辺の中点 ② 各頂点から対辺に下ろした垂線の足 3 つ ③ 各頂点と垂心 H を結ぶ線分の中点 3 つ。
さらに、外心 O・重心 G・垂心 H は 1 本の直線（オイラー線）に並び、
OG : GH = 1 : 2。
九点円の中心 N は OH のちょうど中点で、その半径は外接円の半分です。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 種類の違う 9 点（中点・垂線の足・H との中点）が同一円上に乗る ── 三角形の隠れた対称性。
- 九点円の中心 N は OH の中点、半径は外接円のちょうど 半分（r₉ = R/2）。
- 外心 O・重心 G・垂心 H は オイラー線上に並び、OG : GH = 1 : 2（N もこの線上）。
- 正三角形では O・G・H・N が 1 点に重なり、オイラー線は定まらなくなる（その瞬間だけ特別）。