回転体と展開図

長方形・直角三角形を軸のまわりに 360° 回すと立体ができ、それを開くと展開図になります。軸の位置で円柱・円錐・トーラスが切り替わります。

① 断面（軸の右側の図形）を編集

図形の形

内側の半径 r₁（軸からの距離） 0.0

図形の幅（厚み）w 1.6

高さ h 2.4

② 回転させる／展開する

回転 θ（断面 → 立体） 360°

できる立体

—

体積 V

—

表面積 S

—

断面と回転軸（赤い縦線が軸）

回転体（θ だけ回した立体）

平面図形を 1 本の直線（回転軸）のまわりに 1 周（360°）回してできる立体を回転体といいます。
軸にぴったり接した長方形を回すと円柱、軸から離した長方形を回すとトーラス（ドーナツ）、直角三角形を回すと円錐ができます。
立体の側面をハサミで切って平らに広げたものが展開図です。「回転アニメ」で立体ができる様子を、「展開図に開く」で側面が平面に戻る様子を見てみましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

回転体は断面 × 360° ── 軸の片側の図形が、軸を中心とした円を描いて立体になる。
軸との距離で立体が変わる ── 軸に接した長方形は円柱、離すとトーラス、斜辺をもつ三角形は円錐。
展開図は側面を平らに開いた図 ── 円柱の側面は長方形、円錐の側面は扇形になる。
円柱の側面（長方形）の横幅は底面の円周 ── 2πr に等しく、立体と平面がつながっている。