相似と縮尺
拡大コピーの倍率 k を動かすと、辺の長さは k 倍、面積は k² 倍、体積は k³ 倍に変わる関係を体感します。
2.00 倍
縮尺 k（辺長比）
—
面積比 k²
—
体積比 k³
—
比をバーで比較（元 = 1）
元図形（灰）と 相似図形（色つき・k 倍）
ある図形を形を変えずに k 倍に拡大コピーした図形は、元の図形と相似です。このとき
対応する辺の長さはすべて k 倍になります。
ところが面積は k² 倍、立体なら体積は k³ 倍に増えます。たとえば
スライダーで縮尺 k を変え、辺・面積・体積の比がそれぞれ
ところが面積は k² 倍、立体なら体積は k³ 倍に増えます。たとえば
k = 2 なら辺は2倍でも、面積は 2² = 4 倍、体積は 2³ = 8 倍です。スライダーで縮尺 k を変え、辺・面積・体積の比がそれぞれ
k : k² : k³ でどう開いていくか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 辺長比 = k ── 相似な図形では対応する辺がすべて同じ倍率 k になる。
- 面積比 = k² ── 縦も横も k 倍になるので、面積は k×k = k² 倍。k=2 で4倍。
- 体積比 = k³ ── 縦・横・高さの3方向が k 倍なので、体積は k³ 倍。k=2 で8倍。
- 地図やプラモデルの「縮尺」も同じ ── 長さの縮尺が
1/kなら、面積は1/k²、体積（≒重さ）は1/k³になる。