行列式＝面積の拡大率
2×2 行列 A = [[a, b], [c, d]] が単位正方形を平行四辺形に変えるとき、det A = ad − bc がその面積（の符号付き値）になります。
1.5
0.5
0.2
1.2
変換行列 A
図の見方
グレーの破線が元の単位正方形（面積 1）、塗りつぶしが変換後の平行四辺形です。
青＝det>0（向き保存）、
赤＝det<0（鏡像反転）。
● 紫の矢印先端・● 青緑の矢印先端をドラッグして列ベクトルを直接操作できます。
det A = ad − bc（符号付き）
—
|det A| = 面積比
—
判定
—
単位正方形 → 平行四辺形（塗りの面積 = |det A|）
行列
その 2 辺が張る平行四辺形の面積が |det A|。元の正方形の面積は 1 なので、|det A| はそのまま面積の拡大率になります。
det = 0 なら平行四辺形は線（または点）に潰れ、平面がぺちゃんこになって逆行列は存在しません。det < 0 なら図形は裏返り（鏡像反転）ます。スライダーやプリセットで
A は平面上のすべての点を動かす「変換」です。各列ベクトル (a, c) と (b, d) が、もとの単位正方形の 2 辺の行き先になります。その 2 辺が張る平行四辺形の面積が |det A|。元の正方形の面積は 1 なので、|det A| はそのまま面積の拡大率になります。
det = 0 なら平行四辺形は線（または点）に潰れ、平面がぺちゃんこになって逆行列は存在しません。det < 0 なら図形は裏返り（鏡像反転）ます。スライダーやプリセットで
a, b, c, d を変えて確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- det ＝ 面積の拡大率 ── 変換で面積が |det| 倍になる（単位正方形 → 面積 |det| の平行四辺形）。
- det = 0 は潰れ ── 平行四辺形が線・点になり平面がぺちゃんこに。逆行列を持たない（ランク落ち）。
- det < 0 は鏡像反転 ── 向き（時計回り・反時計回り）が逆になり、図形が裏返る。
- どんな図形でも同じ倍率 ── 三角形でも円でも任意の図形でも、面積はすべて |det| 倍に変わる。