visual-learning

線形代数 インタラクティブ可視化

「行列＝平面・空間の変換」という線形代数の核心を、スライダーで動かして腹落ちできる POC 集。 数Cの一次変換から大学初年・機械学習・CG の土台までを橋渡しします。

visual-learning シリーズ：数学・幾何・統計・物理・化学・生物・地学・情報・AI・通信を含む全分野は シリーズ一覧 からたどれます。

行列＝平面の変換

線形写像

行列で平面が変形する

2×2 行列で格子と単位正方形が歪む。列ベクトル＝基底の行き先。

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 行列式

行列式＝面積の拡大率

det＝変換後の符号付き面積。0 で潰れ、負で裏返る。

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合成・逆変換・固有値

合成

行列の積＝変換の合成

2 つの変換を続けて適用。順序で結果が変わる AB≠BA。

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 逆行列

逆行列は変形を巻き戻す

A⁻¹ は A の変形を元に戻す。det=0 だと戻せない。

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 固有値

固有ベクトル＝倒れない軸

変換で向きが変わらない特別な方向。固有値はその伸び。

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分解・部分空間

基底

基底を変えると座標が変わる

同じベクトルでも、見る基底によって座標表現が変わる。

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 射影

射影行列で影を落とす

部分空間へ正射影。Pを2回かけても同じ（P²=P）。

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 ランク

ランクと核：つぶれる方向

変換でつぶれる方向＝核。ランクは残る次元。

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 SVD

特異値分解＝回転・伸縮・回転

どんな行列も回転→軸方向の伸縮→回転に分解できる。

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