逆行列は変形を巻き戻す
行列 A で格子を変形し、逆行列 A⁻¹ で元に戻すアニメ。det A = 0 だと潰れて戻せない（逆行列が存在しない）ことを体感します。
行列 A の成分（プリセットボタン、または直接入力）
0%
行列式 det A = ad − bc
—
逆行列 A⁻¹ は
—
面積の倍率 = |det A|
—
逆行列 A⁻¹（= 1/det × 随伴行列）
青の単位正方形が現在どんな平行四辺形になっているかを面積で表示します。
格子の変形（t=0:元 → t=1:目標）
平面上の格子に行列
ただし戻せるのは det A ≠ 0 のときだけ。
成分を変えたりプリセットを選び、「A で変形」→「A⁻¹ で巻き戻す」を押して、戻せる場合と戻せない場合を見比べてみましょう。
A を掛けると、各点 v が Av に動いて格子全体が伸び・回転・せん断します。
この変形を巻き戻して元に戻すのが逆行列 A⁻¹ です。A⁻¹(Av) = v なので、A で変形した後に A⁻¹ を掛けると必ず元の格子に戻ります。ただし戻せるのは det A ≠ 0 のときだけ。
det A = ad − bc は変形後の面積倍率で、これが 0 になると平面が直線に潰れてしまい、潰れた情報を元に戻す方法はありません（＝逆行列が存在しない）。成分を変えたりプリセットを選び、「A で変形」→「A⁻¹ で巻き戻す」を押して、戻せる場合と戻せない場合を見比べてみましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- A⁻¹ は変形の逆操作 ──
A⁻¹(Av) = vで、A で動かした格子を元の位置にぴったり戻す。 - det A = ad − bc は面積倍率 ── 単位正方形が変形後に持つ面積（向きは符号で表す）。
- det A = 0 なら逆行列なし ── 平面が直線（または点）に潰れ、2 列が平行になって情報が失われ、巻き戻せない。
- A⁻¹ = (1/det A)·[[d,−b],[−c,a]] ── 分母が det A なので、det が 0 だと割り算が定義できない。