visual-learning

高校数学典型問題インタラクティブ可視化

高校数学（数I〜数III・数A〜数C）の典型概念を、ブラウザでパラメータを動かして腹落ちできるインタラクティブ可視化 POC 集。中学数学は中学数学ページへ。

数I・式と関数

2 次関数の平方完成

ax²+bx+c を a(x−p)²+q に変形し頂点を読み取る。

判別式と 2 次方程式の解

D=b²−4ac の符号で、放物線と x 軸の交点（実数解）の個数が決まる。

解と係数の関係（和と積で動く 2 解）

2 つの解（x 軸上の点）をドラッグすると和・積・係数がリアルタイムで変化。

不等式の表す領域と線形計画法

各不等式の係数スライダーで境界直線を動かすと塗りつぶし領域が即更新。

指数関数と対数関数

y=aˣ と y=logₐx は y=x について対称な逆関数。

数I・II・三角比と三角関数

三角比（sin・cos・tan）

角が同じなら直角三角形の辺の比は一定。sin²+cos²=1。

単位円と三角関数

円の x 座標が cos・y 座標が sin。一周すると波が 1 周期。

一般の正弦曲線 y=a·sin(bx+c)+d

振幅 a・周期 2π/b・位相 c・中心 d の役割を 1 つずつ分離。

三角関数の合成

a sinθ+b cosθ が 1 つの sin 波に。R はベクトルの長さ。

数B・数列

等差・等比数列と和の図解

初項・公差/公比・項数 n のスライダーで棒（各項）が伸縮し、和が可視化される。

数II・III・微分積分

微分：接線の傾き

区間幅 h を 0 に近づけると割線が接線に。平均変化率→微分係数。

導関数の符号と増減・極値

x 位置スライダーで点を動かすと接線の傾き・増減表・極値がリアルタイムで変化。

数III・積分

区分求積法（リーマン和）

分割数 n を増やすと長方形の和が定積分に近づく。

数III・積分

定積分＝面積と原始関数（面積関数）

積分の上端 x スライダーを動かすと塗りつぶし面積が広がり、原始関数のグラフが描かれる。

数C・ベクトル・複素数・曲線

ベクトルの和と差

和は平行四辺形の対角線、差は逆向きを足す。先端をドラッグ。

ベクトルの内積と正射影

2 本のベクトルの先端をドラッグすると内積・なす角・正射影がリアルタイムで変化。

二次曲線（放物線・楕円・双曲線）と焦点

離心率 e スライダーを動かすと曲線が楕円→放物線→双曲線へ連続変形し焦点が移動。

媒介変数表示と曲線の生成（サイクロイド・リサジュー）

t スライダー（または自動再生）で動点が軌跡を描きながら進む。

複素数平面と回転

複素数の掛け算は偏角の足し算・絶対値の積。×i は 90° 回転。

発展・大学接続

数III・発展

マクローリン展開

多項式の項数を増やすほど元の関数に近づく近似。

発展・級数

フーリエ展開

三角関数の足し合わせで矩形波などが組み上がる。