visual-learning
大学解析学 インタラクティブ可視化
ε-δ論法・テイラー展開・多変数微分・フーリエ級数など、大学教養レベルの解析学を動かして理解できる POC 集。中高微積分の先を橋渡しします。
visual-learning シリーズ：数学・線形代数・物理・情報・AI・力学系・信号処理を含む全分野は
シリーズ一覧 からたどれます。
極限と近似
テイラー展開
テイラー展開（次数アニメーション）
sin/cos/eˣ/ln(1+x) を n 次多項式で近似。次数を増やすと展開点付近で精度が上がる様子を視覚化。
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ε-δ論法ε-δ論法（極限の厳密な定義）
∀ε>0, ∃δ>0, 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-L|<ε。スライダーで ε を変えると必要な δ がリアルタイムで変化。
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多変数微分
偏微分
偏微分と接平面
z = f(x,y) の接平面を展開点 (a,b) でドラッグ変更。x・y 方向の断面から偏微分を確認。
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勾配ベクトル多変数関数と勾配ベクトル
f(x,y) の等高線と ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)。勾配は等高線に直交し、最急上昇方向を指す。
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積分とベクトル場
二重積分
二重積分（フビニの定理）
∬_D f(x,y) dA を累次積分で可視化。分割数スライダーでリーマン和が理論値に収束する様子。
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ベクトル場ベクトル場の回転と発散
div F（湧き出し）と curl F（渦）をカラーマップで表示。渦巻き・湧き出し・均一流・サドルを切替。
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グリーンの定理グリーンの定理
∮_C (P dx + Q dy) = ∬_D (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dA。線積分と面積分の一致を数値で確認。
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